1 pag 3. Prohibida su reproducción ESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA Una muestra permite realizar estimaciones puntuales de los parámetros de la población. Utilizando las propiedades de las distribuciones muestrales, es posible construir un intervalo que contiene el valor eacto del parámetro, un cierto porcentaje del total de las veces que se realicen estas construcciones. Procediendo de esta forma, también se obtiene una medida probabilística del riesgo de decidir que el parámetro sí se encuentra en tal intervalo. En una estimación puntual, el parámetro de interés se estima por medio de un estadístico que reúne ciertas bondades (insesgamiento, eficiencia, consistencia).
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3 pag 5. Prohibida su reproducción Lo usual es que el intervalo de confianza se construya en torno a una estimación puntual. Por ejemplo, si n es suficientemente grande (n 30), los intervalos de confianza para µ toman la forma RADIO RADIO + RADIO DECISION: En este intervalo se encuentra µ. El RADIO que se utiliza se calcular desde Ecel, con la función
10 pag 12. Prohibida su reproducción Podemos asegurar, con un nivel de confianza del 95%, que un viaje promedio toma entre 102,14 y 107,86 minutos. Interpretación del Nivel de Confianza La probabilidad correspondiente al nivel de confianza, debe entenderse referida a la construcción reiterada de intervalos de confianza. Por ejemplo, si utilizamos un nivel de confianza de un 90%, la interpretación apropiada de esta probabilidad es que de 100 intervalos construidos, aproimadamente 90 de ellos contendrán a la media poblacional. (Una eplicación teórica de esta interpretación se encuentra en el Apéndice 1.)
11 pag 13. Prohibida su reproducción En el ejemplo siguiente, se ha etraído 100 muestras aleatorias simples de tamaño 30, de una población que consiste de los números enteros de 0 a 50, distribuidos uniformemente. A partir de cada una de estas muestras, se ha calculado 100 estimaciones puntuales de µ (recordar que µ = 25). Luego, utilizando estas estimaciones puntuales, se ha construido 100 intervalos de confianza para la media µ, con un nivel de confianza de un 90%. Se esperaría que la media µ esté contenida en aproimadamente 90 de estos 100 intervalos.
12 pag 14. Prohibida su reproducción 12 de las 100 estimaciones puntuales para la media µ Media 27,8 24,9 23,8 27,1 24,7 29,9 23,2 25,1 27,4 28,5 26,7 31,2 12 de los 100 intervalos de confianza para la media µ inf. 23,4 20,5 19,4 22,7 20,3 25,5 18,8 20, ,1 22,3 26,8 sup. 32,2 29,3 28,2 31,5 29,1 34,3 27,6 29,5 31,8 32,9 31,1 35,6 µ : µ está en el intervalo 0: µ no está en el intervalo Los 100 intervalos de confianza para la media µ Porcentaje de intervalos que contienen a la media µ 0,91
19 pag 21. Prohibida su reproducción Estimaciones de intervalos de otros parámetros poblacionales siguen el mismo patrón. Procedimiento para estimar un intervalo de confianza para la proporción de una población. 1. Utilice una muestra aleatoria simple de tamaño n para encontrar una estimación puntual de la proporción. Sea p esta estimación puntual. 2. Seleccione el nivel de confianza de la estimación. 3. Determine el RADIO (o el valor de z que corresponde a este nivel.) 4. El intervalo de confianza se obtiene calculando p RADIO, calculando RADIO en Ecel con la función INTERVALO.CONFIANZA, con desv _ est = p(1 p)
26 pag 28. Prohibida su reproducción Apéndice 1 La proporción de intervalos zσ que contienen a µ es igual al nivel de confianza utilizado; es decir, es igual a ADNE( z z). Distribución 0.4 normal, con media µ y desviación estándar 0.3 σ σ =. Y n Distribución muestral de las medias Nivel de Confianza µ zσ µ X µ+ zσ zσ + zσ zσ
ESTIMACION POR INTERVALOS En muchas situaciones, una estimación puntual no proporciona información suficiente sobre el parámetro. Por esta razón se construyen intervalos de confianza en donde el parámetro
Revisamos los métodos usados comúnmente para estimar el R0, examinamos su utilidad práctica y determinamos la forma en que las estimaciones de este parámetro epidemiológico pueden servir de fundamento para tomar decisiones relativas a las estrategias de mitigación.
La tasa global de ataque, o sea, el porcentaje de individuos que enfermarán durante un brote en una población dada, puede ser la característica de la enfermedad de mayor interés para las autoridades de salud; además, es la característica que se pronostica de manera más plausible mediante las estimaciones del R0. En la figura 3 se muestran las tasas de ataque que se obtienen con un número reproductivo básico determinado usando los modelos SIR y SEIR; la curva trazada se derivó formalmente y resultó ser una ecuación transcendente (19). Sin embargo, aún no se ha determinado cómo estimar el R0 en modelos epidemiológicos más complejos; y tal vez ya no sea posible pronosticar las tasas de ataque apoyándose únicamente en este parámetro.
Lo que es más, incluso si se conoce el tiempo de generación global, que se define aquí como la suma de los períodos latente e infeccioso (1/γ + 1/v), puede ser que sigan sin conocerse los valores individuales de γ y de v. Si no se saben los valores específicos de estos parámetros, cabe poner en tela de juicio la validez del tiempo de generación, lo que posteriormente afecta a la utilidad de un modelo determinado. En una revisión de las estimaciones del tiempo de generación y del número reproductivo de la pandemia del 2009 por el virus H1N1 se llegó a la conclusión de que, cuando se evaluaron los componentes individuales del tiempo de generación, los investigadores lo subestimaron en los brotes del Canadá y de México (20). Estos resultados indican que para calcular con exactitud la velocidad de propagación de la epidemia primero hay que estimar estos parámetros individuales.
En concreto, se ha observado una heterogeneidad considerable en los valores del R0 de diferentes regiones del mundo. Casi no hay datos científicos que indiquen que el número reproductivo básico de una zona geográfica sea aplicable a otra y muchos estudios efectuados en una misma región han arrojado una gran variedad de resultados, la cual es mayor entre las estimaciones iniciales. Por ejemplo, en la pandemia del 2009 por el virus H1N1 el número reproductivo básico en los distintos estados de la India varió entre 1,03 y 1,75 (29); asimismo, los cálculos en el Perú fluctuaron entre 1,2 y 2,2, según la zona estudiada (8, 9). La disparidad de las estimaciones del R0 se observan incluso entre países con vínculos geográficos; por ejemplo, en China se estimó un R0 medio de 1,68 (10), mientras que en el Japón ese mismo valor fue de aproximadamente 2,3, que posteriormente se redujo a entre 1,21 y 1,35 (11). De la misma manera, en el Canadá el valor medio fue de 1,31 (5), mientras que en los Estados Unidos los funcionarios de salud pública estimaron inicialmente un R0 entre 2,2 y 2,3, que posteriormente se ajustó a 1,7 a 1,8 al recopilarse datos adicionales (6). Por el contrario, no todas las estimaciones ulteriores del R0 estuvieron sesgadas a la baja. Fraser et al. fueron de los primeros en estimar el R0 en México y propusieron un valor entre 1,4 y 1,6 (1). A los pocos meses, otro equipo estimó un R0 entre 2,3 y 2,9 (7).
Incluso si las estimaciones del R0 permitieran determinar tasas de ataque exactas, seguirían sin resolverse muchas cuestiones de salud pública más decisivas. Por ejemplo, las tasas de letalidad, hospitalización y ausentismo en esencia son independientes de la dinámica de la enfermedad (y, por lo tanto, de todo lo que pueda derivarse de las estimaciones del R0); no obstante, son los determinantes fundamentales de la morbilidad y mortalidad durante un brote epidémico de una enfermedad infecciosa. La pandemia del 2009 por el virus H1N1 ilustra certeramente este punto: las tasas de ataque elevadas no dieron lugar a niveles paralelamente elevados de morbilidad debido al carácter relativamente leve de la infección y a las tasas de ataque bajas en los grupos de población que suelen tener el mayor riesgo de complicaciones gripales graves, en particular los adultos mayores de 65 años. 2ff7e9595c
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